tgamma(3)

NOM
tgamma, tgammaf, tgammal - Véritables fonctions Gamma

BIBLIOTHÈQUE
Bibliothèque de math (libm, -lm)

SYNOPSIS
#include <math.h>

double tgamma(double x);
float tgammaf(float x);
long double tgammal(long double x);

    Exigences de macros de test de fonctionnalités pour la glibc (consulter feature_test_macros(7)) :

tgamma(), tgammaf(), tgammal() :
    _ISOC99_SOURCE || _POSIX_C_SOURCE >= 200112L

DESCRIPTION
Ces fonctions calculent la fonction Gamma de x.

La fonction Gamma est définie ainsi :

    Gamma(x) = intégrale de 0 à l'infini de t^(x-1) e^-t dt

Elle est définie pour tout réel sauf les entiers négatifs ou nuls. Pour un entier positif m, on a

    Gamma(m+1) = m!

et, plus généralement pour tout x :

    Gamma(x+1) = x * Gamma(x)

De plus, la relation ci-dessous est valable pour toute valeur de x en dehors des pôles :

    Gamma(x) * Gamma(1 - x) = PI / sin(PI * x)

VALEUR RENVOYÉE
En cas de réussite, ces fonctions renvoient Gamma(x).

Si x n’est pas un nombre, un NaN est renvoyé.

Si x est l'infini positif, l'infini positif est renvoyé.

Si x est un entier négatif ou l'infini négatif, une erreur de domaine est produite et un NaN est renvoyé.

En cas de dépassement pour le résultat, une erreur d'intervalle se produit et les fonctions renvoient HUGE_VAL, HUGE_VALF ou HUGE_VALL, resp. avec le bon signe mathématique.

En cas de soupassement (« underflow ») pour le résultat, une erreur d'intervalle se produit et les fonctions renvoient 0, avec le bon signe mathématique.

Si x vaut -0 ou +0, une erreur de pôle se produit et les fonctions renvoient HUGE_VAL, HUGE_VALF ou HUGE_VALL, resp. avec le même signe que le 0.

ERREURS
Voir math_error(7) pour savoir comment déterminer si une erreur s'est produite lors de l'appel d'une de ces fonctions.

Les erreurs suivantes peuvent se produire :

Erreur de domaine : x est un entier négatif ou l'infini négatif
    errno prend la valeur EDOM. Une exception de virgule flottante incorrecte (FE_INVALID) est levée (mais consultez la section des BOGUES).

Erreur de pôle : x vaut +0 ou -0
    errno prend la valeur ERANGE. Une exception de division par zéro de virgule flottante (FE_DIVBYZERO) est levée.

Erreur de plage : débordement du résultat
    errno est configurée à ERANGE. Une exception de dépassement par le haut de virgule flottante (FE_OVERFLOW) est levée.

La glibc donne également l'erreur suivante qui n'est pas spécifiée dans C99 ou POSIX.1-2001.

Erreur d'intervalle : dépassement par le bas du résultat
    Une exception en virgule flottante de soupassement (FE_UNDERFLOW) est levée et errno est positionné à ERANGE.

ATTRIBUTS
Pour une explication des termes utilisés dans cette section, consulter attributes(7).
Interface | Attribut | Valeur
tgamma(), tgammaf(), tgammal() | Sécurité des threads | MT-Safe

STANDARDS
C11, POSIX.1-2008.

HISTORIQUE
glibc 2.1. C99, POSIX.1-2001.

NOTES
Cette fonction a été appelée « true gamma function » (« véritable fonction Gamma ») car il existe déjà une fonction gamma(3) qui retourne un autre résultat (consultez gamma(3) pour des détails).

BOGUES
Avant la glibc 2.18, l'implémentation de la glibc de ces fonctions ne définissait pas errno à EDOM quand x est un négatif infini.

Avant la glibc 2.19, l'implémentation de la glibc de ces fonctions ne définissait pas errno à ERANGE lors d'une erreur de soupassement d'intervalle.

Dans la glibc version 2.3.3 et antérieures, un paramètre +0 ou -0 produit à tort une erreur de domaine (errno prend la valeur EDOM et une exception FE_INVALID est levée), au lieu d'une erreur de pôle.

VOIR AUSSI
gamma(3), lgamma(3)

TRADUCTION
La traduction française de cette page de manuel a été créée par Christophe Blaess <https://www.blaess.fr/christophe/>, Stéphan Rafin <stephan.rafin@laposte.net>, Thierry Vignaud <tvignaud@mandriva.com>, François Micaux, Alain Portal <aportal@univ-montp2.fr>, Jean-Philippe Guérard <fevrier@tigreraye.org>, Jean-Luc Coulon (f5ibh) <jean-luc.coulon@wanadoo.fr>, Julien Cristau <jcristau@debian.org>, Thomas Huriaux <thomas.huriaux@gmail.com>, Nicolas François <nicolas.francois@centraliens.net>, Florentin Duneau <fduneau@gmail.com>, Simon Paillard <simon.paillard@resel.enst-bretagne.fr>, Denis Barbier <barbier@debian.org>, David Prévot <david@tilapin.org>, Cédric Boutillier <cedric.boutillier@gmail.com> et Jean-Pierre Giraud <jean-pierregiraud@neuf.fr>

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