Les enveloppes : envelope enveloppe

### 10.20.2 Les enveloppes : envelope enveloppe

enveloppe a 2 arguments : une expression Xpr dépendant de 3 variables x,y,t (resp u,v,t) et t (resp le vecteur [u,v,t]).
Les equations Xpr=0 sont considérées comme les équations de courbes de paramètre t.
enveloppe renvoie l’enveloppe de ces courbes lorsque t varie.
On tape :

enveloppe(y+x*tan(t)-2*sin(t),t)

On obtient :

le dessin d’une astroïde

On tape :

enveloppe(v+u*tan(t)-3*sin(t),[u,v,t))

On obtient :

le dessin d’une astroïde

Remarque Si on a une famille de droites d qui dépendent d’un paramètre a, on peut utiliser soit enveloppe(equation(d,a)) soit la commande lieu (voir 10.20.1).
Voici un exemple simple : enveloppe de la tangente à un cercle.
On tape :

    c:=cercle(0,2):;
    assume(a:=1);
    A:=element(c,a);
    d:=tangente(cercle(0,2),A);

Puis soit:

enveloppe(equation(d),a)

soit :

lieu(d,A)