Exercices de physique atomique

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# Chapitre 31 Exercices de physique atomique

## 31.1 Structure de la matière

### 31.1.1 L’énoncé 1

En supposant qu’un observateur puisse compter 100000 molécules par seconde, quel délai lui est-il nécessaire pour dénombrer les molécules contenues dans 1mg d’hydrogène ?

### 31.1.2 La correction de 1

plotfunc(F(x,y,1),[x=-1..2,y=-1..2]) Rappels La loi d’Avogadro dit que un volume donné de gaz contient toujours le même nombre de molécules, pour une température donnée et une pression donnée.
Le volume unité qui est de 22.414 litres contient N=(6.0221367e+23)1023 molécules (N est le nombre d’Avogadro). La molécules gramme d’hydrogène molécule symbolique correspondant à N molécules réelles, pèse 2.016 g (masse moléculaire de l’hydrogène).
La constante _NA_=6.0221367e+23_(1/mol) l’unité est _(1/mol) car c’est le nombre de particules par mole.

Donc dans 2016 mg d’hydrogène il y a N= 6.0248*1023 molécules.
Dans 1 mg il y an aura n=6.0248*1023/2016.
Il faut 1 s pour compter 105 molécules, donc pour compter n molécules, il faut : t=n/105 s.
Calcul de t :
On tape pour avoir n :
n:=mksa(_NA_/2.016 _(g/mol)*1_mg)
On obtient :
2.98717098214e+20
On tape pour avoir t :
mksa(n/10`^`5*1_s)
On obtient :
2.98717098214e+15 _s
On tape pour avoir t en années :
convert(2.98717098214e+15 _s,_yr)
On obtient :
94659758.1949 _yr

### 31.1.3 L’énoncé 2

Quel est le nombre de molécules contenues dans 1 cm3 d’oxygène dans les conditions normales de température et de pression ?
Quelle est la distance qui sépare ces molécules entre elles ?

### 31.1.4 La correction de 2

Dans les conditions normales de température et de pression, N molécules occupent un volume de 22.414 litres, soit 22.414*103 cm3. Dans un cm3 il y aura donc :
n=N/22.414*103=2.68677464977e+19 molécules.
On tape pour avoir n :
n:=mksa(_NA_/_Vm_*1_cm`^`3)
On obtient :
2.68676266279e+19
Si on suppose que les molécules sont situées sur les sommets de cubes de dimenson d cm, le long d’1 cm il y aura alors 1/d+1 molécules, donc il y aura (1/d+1)3 molécules dans un cube de dimenson 1 cm.
Donc on a n=(1/d+1)3, soit :
d=1/(n1/3−1)=3.33879481972e−07 cm
On tape pour avoir d :
1_cm/(n`^`(1/3)-1))
On obtient :
3.33879978505e-07 _(cm)

### 31.1.5 L’énoncé 3

Exprimer en eV l’énergie cinétique d’un neutron dont la vitesse est 20000 km/s

### 31.1.6 La correction de 3

L’énergie cinétique d’un neutron de masse m et de vitesse v est :
E=1/2mv2.
On a v=20000 km/s=2*109 cm/s
Un électron pèse 9.1*10−27 g, et un neutron a une masse égale à 1840 fois celle de l’électron, donc m=1840*9.1*10−27 g.
Donc :
E=1840*9.1*10−27*4*1018/2=3.3488e−05 ergs
On tape :
convert(3.3488*10`^`-05_erg,_MeV)
On obtient :
2.1_MeV

## 31.2 La radioactivité et le temps

### 31.2.1 L’énoncé 4

Le radium Ra 226 est un émetteur alpha de période 1617 ans.
a) Quelle est sa constante radioactive ?
b) On en prend 1 gramme, combien en subsistera-t-il au bout d’un an, dix ans ?

### 31.2.2 La correction de 4

La période T d’un corps radioactif est liée par sa constante radioactive λ par :
T=0.693/λ Le radium Ra 226 est un émetteur alpha de période 1617 ans.
On tape pour convertir les années en secondes :
convert(1617_yr,_s)
On obtient :
51027549301.1_s
Donc :
λ=0.693/1617_yr=0.000428571428571_(1/yr)=0.693/(51027549301.1_s)=1.35808991318e−11_(1/s)
À l’instant initial, on a N atomes.
Pendant l’intervalle de temps Δ t, il disparait :
Δ N=λ N Δ t atomes.
donc il reste :
N−Δ N=N(1−λ Δ t) atomes.
ou encore si P est le poids en grammes de N atomes et si Δ P est la variation de poids pendant l’intervalle de temps Δ t :
P−Δ P=P(1−λ Δ t) Une mole de Ra 226 pèse 226 grammes.
Donc dans 1g de Ra 226 il y a N=mksa(1/226*_NA_*1 _mol)= 2.66466225664e+21 atomes.
Soit en poids, il restera au bout d’un an :
1_g*(1-0.693/1617_yr*1_yr)=0.999571428571_g
il restera au bout de 10 ans :
1_g*(1-0.693/1617_yr*10_yr)=0.995714285714_g

### 31.2.3 L’énoncé 5

Une particule alpha émise par 210P0 a une énergie de 5.3 _MeV et elle provoque l’ionisation du gaz qu’elle traverse et on collecte tous les électrons libérés sur un fil chargé positivement.
Quelle est la valeur de la charge électrique recueillie sur ce fil en sachant que l’énergie nécessaire pour créer une paire d’ions est de 30 _eV ?

### 31.2.4 La correction de 5

Puisqu’il faut 30 _eV pour créer une paire d’ions, une particule alpha émise par 210P0 dénergie de 5.3 _MeV va créer :
mksa(5.3 _MeV/30 _eV)=176666.666667 paire d’ions.
La charge élémentaire d’un électron est de 1.6*10−19 Coulomb, donc, la valeur de la charge électrique recueillie sur ce fil est :
176666.666667*1.6*10`^`-19_C
On obtient :
2.82666666667e-14_C

### 31.2.5 L’énoncé 6

Calculer l’activité de 1g de Th 232 sachant que λ=1.58*1018 s−1

### 31.2.6 La correction de 6

Une mole de Th 232 pèse 232 grammes.
Dans un gramme de Th 232 il y a 1/232 moles, donc le nombre de noyaux est :
_NA_*1/232_mol
soit : 2.59574857759e+21
L’activité est le nombre de désintégration par seconde :
Δ N/Δ t=Nλ avec λ=1.58*10−18 s−1
Donc l’activité de 1g de Th 232 est de :
mksa(_NA_/232*1_mol*1.58*10`^`-18_s`^`-1)=4101.28275259_s`^`-1
On tape :
convert(4101.28275259_s`^`-1,1_Ci)
On obtient :
1.108454798e-07_Ci

### 31.2.7 L’énoncé 7

Quelle est l’énergie qui serait libérée par la fission complète de 1 kg de U 235 ?

### 31.2.8 La correction de 7

La réaction de fission d’un noyau d’U 235 s’écrit :
235H+01n−>3294Sr+54140Xe+201n
et libère 200_MeV.
Une mole ou encore _NA_*1_mol atomes de U 235 pèse 235_g=235*10−3_kg.
Dans un kilogramme de U 235 il y a donc _NA_*1_mol/235*10`^`3 atomes.
La fission d’un kilogramme de U 235 libère donc :
_NA_*1_mol/235*10`^`3*200_MeV
On obtient :
5.1252227234e+26_((mol*MeV)/mol) soit 5.1252227234e+26_MeV.

### 31.2.9 L’énoncé 8

La réaction :
12H+12H−>01n+23He
est une réaction de fussion.
On donne :
masse de 12H =2.014741 _u
masse de 23He=3.016977 _u
masse de 01n=1.008987_u
Au cours de cette réaction, une partie de la masse disparait.
Calculez cette perte de masse ainsi que l’énergie en MeV liberée par la réaction.

### 31.2.10 La correction de 8

On a la réaction :
12H+12H−>01n+23He
Calculons la masse de l’état initial, on tape :
2*2.014741_u
Calculons la masse de l’état final, on tape :
1.008987_u+3.016977_u
Il disparait donc :
2*2.014741_u-(1.008987_u+3.016977_u)
On obtient donc une perte de masse de :
0.003518_u
On tape :
mksa( 0.003518_u)
On obtient donc une perte de masse de :
5.8417804236e-30_kg
L’énergie liberée par cette réaction est donc (E=mc2) :
5.8417804236e-30_kg*_c_`^`2
On obtient :
5.25033040875e-13_(kg*(m/s)`^`2)
Pour convertir en _Mev, on tape :
convert(5.25033040875e-13_(kg*(m/s)`^`2),_MeV)
On obtient l’énergie en MeV liberée par la réaction :
3.27699706546_MeV.

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