Ακολουθίες Sturm και ο αριθμός μεταβολών προσήμου του P στο ]a; b] : sturm

### 1.25.15 Ακολουθίες `Sturm` και ο αριθμός μεταβολών προσήμου του P στο ]a; b] : `sturm`

`sturm` πάιρνει δύο ή τέσσερα ορίσματα :το P μια πολυωνυμική παράσταση ή το P/Q ένα ρητό κλάσμα και ένα όνομα μεταβλητής ή το P μια πολυωνυμική παράσταση, ένα όνομα μεταβλητής και δύο πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς a και b.

Εάν η `sturm` παίρνει δύο ορίσματα, η `sturm` επιστρέφει την λίστα των ακολουθιών `Sturm` των `square-free` παραγόντων του P (ή του P/Q) (σ’ αυτή την περίπτωση η `sturm` συμπεριφέρεται σαν την `sturmseq`). (Σημείωση: Οι `square-free` παράγοντες έχουν (απλές) ρίζες με πολλαπλότητα 1.)

Εάν η `sturm` παίρνει 4 ορίσματα, συμπεριφέρεται σαν την `sturmab` :

- εάν a και b είναι πραγματικοί, η `sturm` επιστρέφει τον αριθμό των μεταβολών προσήμου του P στο ]a; b]
- εάν a και b είναι μιγαδικοί, η `sturm` επιστρέφει τον αριθμό των μιγαδικών ριζών του P στο τετράγωνο που έχει το a και το b σαν αντίθετες κορυφές .

Είσοδος :

`sturm(2*x```^```3+2,x)`

Έξοδος :

`[2,[[1,0,0,1],[3,0,0],-9],1]`

Είσοδος :

`sturm((2*x```^```3+2)/(x+2),x)`

Έξοδος :

`[2,[[1,0,0,1],[3,0,0],-9],1,[[1,2],1]]`

Είσοδος :

`sturm(x```^```2*(x```^```3+2),x,-2,0)`

Έξοδος :

`1`