Αναγωγή Gauss-Jordan : rref gaussjord

### 1.52.3 Αναγωγή `Gauss-Jordan` : `rref gaussjord`

`rref` λύνει ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων γραμμένων σε μορφή πίνακα (δείτε επίσης ??) :

`A*X=B`

`rref` παίρνει ένα ή 2 ορίσματα.

- Εάν `rref` έχει μόνο ένα όρισμα, αυτό το όρισμα είναι ο επαυξημένος πίνακας του συστήματος (ο πίνακας που παίρνουμε αυξάνοντας τον πίνακα `A` στα δεξιά με το στήλο-διάνυσμα `B`).
  Το αποτέλεσμα είναι ένας πίνακας `[A1,B1]` : Ο `A1` έχει μηδενικά και πάνω και κάτω από την κύρια διαγώνιο και έχει 1 στην κύρια διαγώνιο, και οι λύσεις του συστήματος :
  `A1*X=B1`
  είναι ίδιες με τις λύσεις του συστήματος :
  `A*X=B`
  Για παράδειγμα, για να λύσουμε το σύστημα:

  ⎧ ⎨ ⎩ |
  3x + y | = | −2
  3x +2y | = | 2

  Είσοδος :
  `rref([[3,1,-2],[3,2,2]])`
  Έξοδος :
  `[[1,0,-2],[0,1,4]]`
  έτσι, x=−2 και y=4 είναι η λύση του συστήματος.

  `rref` μπορεί επίσης να λύσει διάφορα γραμικά συστήματα εξισώσεων που έχουν το ίδιο πρώτο μέρος, (δηλαδή τον ίδιο πίνακα A). Γράφουμε τα δεύτερα μέλη (δηλαδή τις στήλες B) σαν έναν στηλο-πίνακα. Για παράδειγμα :
  Είσοδος :

  `rref([[3,1,-2,1],[3,2,2,2]])`

  Έξοδος :

  `[[1,0,-2,0],[0,1,4,1]]`

  Το οποίο σημαίνει ότι x=−2 και y=4 είναι η λύση του συστήματος

  ⎧ ⎨ ⎩ |
  3x + y | = | −2
  3x +2y | = | 2

  ενώ x=0 και y=1 είναι η λύση του συστήματος

  ⎧ ⎨ ⎩ |
  3x + y | = | 1
  3x +2y | = | 2

- Εάν η `rref` έχει δύο παραμέτρους, η δεύτερη παράμετρος πρέπει να είναι ένας ακέραιος k, και η αναγωγή `Gauss-Jordan` θα γίνει στις πρώτες k στήλες (το πολύ).
  Είσοδος :
  `rref([[3,1,-2,1],[3,2,2,2]],1)`
  Έξοδος :
  `[[3,1,-2,1],[0,1,4,1]]`