L’inversion : inversion

### 11.14.7 L’inversion : inversion

Voir aussi : 10.17.7 pour la géométrie plane.
inversion, en géométrie 3-d, a deux ou trois arguments : un point (le centre de l’inversion), un réel (la valeur du rapport de l’inversion) et éventuellement l’objet géométrique à transformer.
Lorsque inversion a deux arguments, c’est une fonction qui agit sur un objet géométrique.
Si inver:=inversion(C,k) et A1:=inver(A), on a CA*CA1=k.
On tape :

inver:=inversion(point(0,0,0),2)

Puis :
On tape :

inver(point(1,2,-2))

On obtient :

Le point (2/9,4/9,-4/9)

On a en effet :
[2/9,4/9,-4/9]*[1,2,-2]=2 et les points (1,2,-2) et (2/9,4/9,-4/9) sont alignés avec le point (0,0,0) centre de l’nversion.
On tape

inver(sqhere(point(1,0,0),1))

On obtient :

Le plan d’équation x=1

On tape :

inver(sqhere(point(1,0,0),1/2))

On obtient :

La sphère de centre (8/3,0,0) et de rayon 4/3 (elle passe par les points (4/3,0,0) et (4,0,0))

Lorsque inversion a trois arguments, inversion dessine et renvoie le transformé du troisième argument dans l’inversion de centre le premier argument et de rapport le deuxième argument.
Si A1:=inversion(C,k,A) on a CA*CA1=k.
On tape :

inversion(point(0,0,0),2,sphere(point(1,0,0),1))

On obtient :

Le plan d’équation x=1

On tape :

inversion(point(0,0,0),2,sphere(point(1,0,0),1/2))

On obtient :

La sphère de centre (8/3,0,0) et de rayon 4/3