Choisir l’algorithme du PGCD de deux polynômes : ezgcd heugcd modgcd psrgcd

### 6.29.9 Choisir l’algorithme du PGCD de deux polynômes : ezgcd heugcd modgcd psrgcd

ezgcd heugcd modgcd psrgcd désigne le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux polynômes (ou d’une liste de polynômes ou d’une séquence de polynômes) de plusieurs variables.
ezgcd est calculé avec l’algorithme ezgcd,
heugcd est calculé avec l’algorithme dit du pgcd heuristique,
modgcd est calculé avec l’algorithme modulaire,
psrgcd est calculé avec l’algorithme du sous résultant.
On tape :

gcd(x`^`2-2*x*y+y`^`2-1,x-y)

ou

ezgcd(x`^`2-2*x*y+y`^`2-1,x-y)

ou

heugcd(x`^`2-2*x*y+y`^`2-1,x-y)

ou

modgcd(x`^`2-2*x*y+y`^`2-1,x-y)

ou

psrgcd(x`^`2-2*x*y+y`^`2-1,x-y)

On obtient :

1

On tape :

gcd((x+y-1)*(x+y+1),(x+y+1)`^`2)

ou On tape :

ezgcd((x+y-1)*(x+y+1),(x+y+1)`^`2)

ou

heugcd((x+y-1)*(x+y+1),(x+y+1)`^`2)

ou

modgcd((x+y-1)*(x+y+1),(x+y+1)`^`2)

On obtient :

x+y+1

On tape :

psrgcd((x+y-1)*(x+y+1),(x+y+1)`^`2)

On obtient :

-x-y-1

On tape :

ezgcd((x+1)`^`4-y`^`4,(x+1-y)`^`2)

On obtient :

"GCD not successfull Error: Bad Argument Value"

Mais si on tape :

gcd((x+1)`^`4-y`^`4,(x+1-y)`^`2)

ou

heugcd((x+1)`^`4-y`^`4,(x+1-y)`^`2)

ou

modgcd((x+1)`^`4-y`^`4,(x+1-y)`^`2)

ou

psrgcd((x+1)`^`4-y`^`4,(x+1-y)`^`2)

On obtient :

x-y+1