GCD : gcd igcd

### 1.6.2 GCD : `gcd igcd`

`gcd` ή `igcd` υποδηλώνει τον GCD (τον μέγιστο κοινό διαιρέτη, μκδ) διαφόρων ακεραίων (για πολυώνυμα βλέπε 1.25.7).
`gcd` ή `igcd` επιστρέφει τον `GCD` όλων των ακεραίων.
Είσοδος :

`gcd(18,15)`

Έξοδος :

`3`

Είσοδος :

`gcd(18,15,21,36)`

Έξοδος :

`3`

Είσοδος :

`gcd([18,15,21,36])`

Έξοδος :

`3`

Μπορούμε επίσης, να θέσουμε ως παραμέτρους δύο λίστες του ιδίου μεγέθους (ή ένα πίνακα με 2 γραμμές), στην περίπτωση αυτή ο GCD `gcd` επιστρέφει το μέγιστο κοινό διαιρέτη των στοιχείων με τον ίδιο δείκτη (ή την ίδια στήλη). Είσοδος :

`gcd([6,10,12],[21,5,8])`

ή :

`gcd([[6,10,12],[21,5,8]])`

Έξοδος :

`[3,5,4]`

Παράδειγμα
Βρείτε το μέγιστο κοινό διαιρέτη του 4n+1 και του 5n+3 όταν n ∈ ℕ.
Είσοδος :

`f(n):=gcd(4*n+1,5*n+3)`

Έπειτα, είσοδος :

      essai(n):={
        local j,a,L;
        L:=NULL;
        for (j:=-n;j<n;j++) {
          a:=f(j);
          if (a!=1) {
            L:=L,[j,a];
          }
        }
        return L;
      }

Έπειτα, είσοδος :

`essai(20)`

Έξοδος :

`[-16,7],[-9,7],[-2,7],[5,7],[12,7],[19,7]`

Έτσι, πρέπει να αποδείξουμε ότι :
αν n ≠ 5+k*7 (για k ∈ ℤ), ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 4n+1 και του 5n+3 είναι 1,
και
αν n=5+k*7 (για k ∈ ℤ), ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 4n+1 και του 5n+3 είναι 7.