Idendité de Bézout : egcd gcdex

### 6.29.11 Idendité de Bézout : egcd gcdex

Il s’agit de l’identité de Bézout pour les polynômes (Extended Greatest Common Divisor).
egcd a 2 ou 3 arguments: les polynômes A and B qui sont, soit sous la forme d’expressions d’une variable, (si la variable n’est pas spécifiée c’est x), soit donné par la liste de leurs coefficients par ordre de puissances décroissantes.
Etant donnés 2 polynômes A(x),B(x), egcd ou gcdex renvoie 3 polynômes [U(x),V(x),D(x)] vérifiant :

U(x)*A(x)+V(x)*B(x)=D(x)=PGCD(A(x),B(x))

On tape :

egcd(x`^`2+2*x+1,x`^`2-1)

On obtient :

[1,-1,2*x+2]

On tape :

egcd([1,2,1],[1,0,-1])

On obtient :

[[1],[-1],[2,2]]

On tape :

egcd(t`^`2+2*t+1,t`^`2-1,t)

On obtient :

[1,-1,2*t+2]

On tape :

egcd(x`^`2-2*x+1,x`^`2-x+2)

On obtient :

[x-2,-x+3,4]

On tape :

egcd([1,-2,1],[1,-1,2])

On obtient :

[[1,-2],[-1,3],[4]]

On tape :

egcd(t`^`2-2*t+1,t`^`2-t+2,t)

On obtient :

[t-2,-t+3,4]