Le triangle rectangle dans l’espace : triangle_rectangle

### 11.7.3 Le triangle rectangle dans l’espace : triangle_rectangle

Voir aussi : 10.10.4 pour la géométrie plane.
triangle_rectangle, en géométrie 3-d, peut avoir trois ou quatre arguments.
Description des arguments :
- si il a trois arguments, ce sont : 3 points (les 2 premiers sommets A et B du triangle) et le troisième argument est un point P ou une liste formée par un point P et un réel k non nul.
Le point P définit le plan du triangle ainsi que l’orientation de ce plan pour que l’angle (AB,AP) soit positif,

- triangle_rectangle(A,B,P) renvoie et trace, dans le plan ABP, le triangle ABC rectangle en A, tel que AC=AP.
  On tape :
  A:=point(0,0,0)
  B:=point(3,3,3)
  P:=point(0,0,3)
  Q:=point(0,0,-3)
  Puis on tape :
  triangle_rectangle(A,B,P)
  On obtient :
  Dans le plan ABP, le triangle ABC rectangle en A tel que AC=AP
- triangle_rectangle(A,B,[P,k]) renvoie et trace dans le plan ABP, le triangle ABC rectangle en A : ce triangle est direct si k>0, indirect si k<0 et est tel que AC=|k|*AB.
  Ainsi si l’angle (BC,BA)=β radians (ou degrés), on a tan(β)=k.
  On remarquera que si C est le transformé de B dans la similitude de centre A de rapport |k| et d’angle (k/|k|)*π/2.
  On tape :
  A:=point(0,0,0)
  B:=point(3,3,3)
  P:=point(0,0,3)
  Q:=point(0,0,-3)
  Puis on tape :
  triangle_rectangle(A,B,[P,2])
  On obtient :
  Dans le plan ABP, le triangle ABC direct, rectangle en A tel que AC=2*AB
  On tape :
  triangle_rectangle(A,B,[P,-2])
  On obtient :
  Dans le plan ABP, le triangle ABC indirect, rectangle en A tel que AC=2*AB
  - si il a quatre arguments, le dernier argument est le nom d’une variable qui servira à définir le troisième sommet.
  On tape :
  triangle_rectangle(A,B,[P,2],C)
  On obtient :
  Dans le plan ABP, le triangle rectangle de sommets ABC
  On tape :
  simplify(coordonnees(C))
  On obtient :
  [-(3*sqrt(2)),-(3*sqrt(2)),6*sqrt(2)]