괄호 및 그룹화

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# 괄호와 그룹화

The quotation marks in the examples are used to emphasize text and do not belong to the content of the formulas and commands.

명령창에 수동으로 예를 입력할 때 유의할 점은, 때때로 올바른 구성을 위해 공백이 필요할 수도 있다는 점입니다.

Braces "{}" are used to group expressions together to form one new expression. For example, sqrt {x * y} is the square root of the entire product x*y, while sqrt x * y is the square root of x multiplied by y. Braces do not require an extra space.

이전에는 수식 요소 창을 통해서나 명령창에서 직접 "left lbrace <?> right rbrace"의 형식으로 집합 괄호를 삽입했습니다. 이제 와일드카드 유무와 상관없이 "lbrace"와 "rbrace"를 사용하여 왼쪽과 오른쪽 집합 괄호를 삽입할 수 있습니다.

There are a total of eight (8) different types of brackets available. The "ceil" and "floor" brackets are often used for rounding up or down the argument to the next integer: lceil -3.7 rceil = -3 or lfloor -3.7 rfloor = -4.

Operator brackets, also known as Bra-kets (angle brackets with a vertical line in between), are common in Physics notation: langle a mline b rangle or langle a mline b mline c over d mline e rangle. The height and positioning of the vertical lines always corresponds exactly to the enclosing brackets.

모든 괄호는 항상 적절히 짝을 이루어 사용됩니다. 이 괄호들은 몇 가지 공통점이 있습니다.

모든 종류의 괄호는 "{}" 괄호에 대한 설명에서와 같은 그룹화 기능을 합니다.

가시적 괄호를 포함하여 모든 종류의 괄호는 비어 있는 그룹을 정의할 수 있습니다. 즉, 비어 있는 식을 포함할 수도 있습니다.

Brackets do not adjust their size to the enclosed expression. For example, if you want ( a over b ) with a bracket size adjusted to a and b you must insert "left" and "right". Entering left(a over b right) produces appropriate sizing. If, however, the brackets themselves are part of the expression whose size is changed, they are included the size change: size 3(a over b) and size 12(a over b). The sizing of the bracket-to-expression ratio does not change in any way.

"왼쪽"과 "오른쪽"은 괄호 내 확실한 배치를 보장하므로 양쪽 각각의 괄호 모두가 양쪽에 대한 인수로 사용될 수 있습니다. 즉, 오른쪽 괄호가 왼쪽에 대한 인수로 또는 그 역으로도 사용될 수 있는 것입니다. 뿐만 아니라 괄호 대신 "none"이 올 수도 있는데, 이 경우에는 그 자리에 괄호가 보이지 않으므로 괄호 공간을 비워둘 필요가 없습니다. 예를 들면, 다음과 같은 식을 만들 수 있습니다:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

"왼쪽"과 "오른쪽"에는 다른 괄호에서와 동일한 규칙이 적용되는데, 특히 그룹화하는 기능이 있으며 비어있는 식을 포함할 수 있습니다.

흔히 한 쪽만 있는 괄호나 또는 오른쪽과 왼쪽의 위치가 바뀐 괄호와 같이 서로 맞지 않는 괄호를 볼 수 있습니다. 아래의 수학적인 예는 이러한 경우를 보여줍니다. 그러나 이 예와 동일하게 입력될 수는 없습니다.

- [2, 3) - 오른쪽이 열려 있는 간격

Using "left" and "right" makes the above expression valid in LibreOffice Math: left [2, 3 right ). However, the brackets do not have any fixed size because they adjust to the argument. Setting a single bracket is a bit cumbersome. Therefore, there you can display single brackets with a fixed size by placing a "\" (backslash) in front of normal brackets. These brackets then act like any other symbol and no longer have the special functionality of brackets; that is they do not work as group builders and their orientation corresponds to that of other symbols. See size *2 \langle x \rangle and size *2 langle x rangle.

이 내용을 요약하면 다음과 같습니다:

- \{ oder \lbrace, \} oder \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

위에서 볼 수 있듯이 이제 아무 문제 없이 LibreOffice Math에서 간격을 만들 수 있습니다: \[2", "3\) 또는 "\]2", "3\[ (주의: 따옴표를 입력해야 합니다.)

이때 반드시 따옴표를 입력해야 하며, 실제로 따옴표를 입력하는 것이 아니라 Shift + 2를 사용하여 입력할 수 있습니다. 일반적으로 쉼표와 같은 문장 부호는 텍스트로 설정됩니다. "\[2,~3\)"을 입력할 수도 있지만 위의 방법이 더 좋습니다. 이전 예제에서 "fixed size"는 괄호 크기가 항상 사용된 글꼴 크기에 따라 결정됨을 나타냅니다.

Nesting groups within each other is relatively problem-free. In the formula hat "{a + b}" the "hat" is displayed simply over the center of "{a + b}". Also, color red lceil a rceil and grave hat langle x * y rangle work as expected. The result of the latter can be compared to grave {hat langle x * y rangle}. These attributes do not compete, but rather can be combined.

This differs slightly for competing or mutually influencing attributes. This is often the case with font attributes. For example, which color does the b have in color yellow color red (a + color green b), or which size does it have in size *4 (a + size /2 b)? Given a base size of 12, does it have the size 48, 6 or even 24 (which could be seen as a combination)? The following are basic resolution rules, which will be followed consistently in the future. In general, the rules apply to all group operations. This only has a visible effect on the font attributes, like "bold", "ital", "phantom", "size", "color" and "font":

- Group operations in sequence are treated as if every single operation is enclosed by braces. They are nested, and in every level there can be no more than one operation. Here is an example of a formula with many group operations:

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

- 이 예제 수식은 왼쪽에서 오른쪽으로 해석되고 각 연산은 해당 그룹(또는 식)에만 영향을 줍니다. 앞의 연산은 더 오른쪽에 있는 연산에 의해 "대체"되거나 "결합"됩니다.

- A group operation does not have any effect on higher-level operations but rather affects only lower-level groups and expressions, including their brackets and super-/subscripts. For example,

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

"color ...", "font ..." 및 "size n"(n은 소수)은 그 앞에 있는 같은 유형의 연산을 대신할 수도 있습니다.

"size +n", "size -n", "size *n" 및 "size /n" 에서는 연산의 기능이 결합됩니다.

size *2 size -5 a would be double the starting size minus 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

To change the size of a formula, use "size +" or -,*,/. Do not use "size n". These can easily be used in any context. This enables you to copy to other areas by using Copy and Paste, and the result remains the same. Furthermore, such expressions survive a change of base size in the menu better than when using "size n". If you use only size * and size / (for example, size *1.24 a or size /0.86 a) the proportions remain intact.

예 (기본 크기 12와 색인 50% ):

Exactly identical proportions with size 18 a_n and size *1.5 a_n.

This differs in different contexts: x^{size 18 a_n} and x^{size *1.5 a_n}

Examples with size +n for a comparison. They look identical:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

이와는 달리 다음의 예들은 같아 보이지 않습니다 :

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

All n here have different sizes. The size 1.333 results from 8/6, the desired size divided by the default index size 6. (Index size 50% with a base size of 12)