\begin{sequent}
\begin{align*}
   a: \Obj ~|~ \IsZeroForObjects \big( a \big) \vdash \IsZeroForMorphisms \big( \IdentityMorphism( a ) \big)
\end{align*}
\end{sequent}

\begin{sequent}
\begin{align*}
   a: \Obj, b: \Obj ~|~ \IsZeroForObjects \big( a \big), \IsZeroForObjects \big( b \big) \\
   \vdash & \IsZeroForObjects \big( \DirectSum( [ a, b ] ) \big)
\end{align*}
\end{sequent}
