Μαθηματική Ανάλυση
Prev | Chapter 11. Κατάλογος συναρτήσεων της GEL | Next

## Μαθηματική Ανάλυση

AdaptiveGaussKronrod

      AdaptiveGaussKronrod (f,a,b)

  Find the integral of `f` over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15. It will subdivide adaptively until the relative error is less than `AdaptiveGaussKronrodRelativeTolerance` or the absolute error is within `AdaptiveGaussKronrodAbsoluteTolerance`. The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit `AdaptiveGaussKronrodMaxIterations` iterations.

  If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then `null` is returned and error is printed.

  See Wikipedia for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

AdaptiveGaussKronrodWithTolerance

      AdaptiveGaussKronrod (f,a,b,abstol,reltol)

  Find the integral of `f` over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15. It will subdivide adaptively until the relative error is less than `abstol` or the absolute error is within `reltol`. The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit `AdaptiveGaussKronrodMaxIterations` iterations.

  If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then `null` is returned and error is printed.

  This function is useful if different precision than the defaults is needed and one does not want to change global parameters. For example, if less precision is needed and speed is paramount. Otherwise just use `AdaptiveGaussKronrod` or `NumericalIntegral`

  See Wikipedia for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

CompositeSimpsonsRule

      CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

  Integration of `f` by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with `n` subintervals with error of max(f'''')*h^4*(b-a)/180, note that `n` should be even. If the given `n` is odd, then 1 is added to make it even.

  It is the 1/3 variant of the rule that is used, that is, if the x0,x1,x2,...,xn are the points, then the rule is ((b-a)/n) * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 4*f(x(n-1)) + f(xn)).

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

CompositeSimpsonsRuleData

      CompositeSimpsonsRule (f,len)

  Integration using Composite Simpson's rule of a function given by a vector of values `f` given at equal subintervals. The integration interval is taken to be of length `len`, that is, if the interval is [a,b], then `len` should be b-a. The vector `f` should have at least 3 values (representing 2 subintervals). Normally the 1/3 rule is used. If there is an odd number of subintervals, the 3/8 rule is used on the last 3 subintervals.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

CompositeSimpsonsRuleTolerance

      CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)

  Integration of f by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with the number of steps calculated by the fourth derivative bound and the desired tolerance.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

Derivative

      Derivative (f,x0)

  Προσπαθεί να υπολογίσει την παράγωγου δοκιμάζοντας πρώτα συμβολικά και έπειτα αριθμητικά.

  See Wikipedia for more information.

EvenPeriodicExtension

      EvenPeriodicExtension (f,L)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι άρτια περιοδική επέκταση της `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή μια συνάρτηση που ορίστηκε στο διάστημα `[0,L]` επεκτάθηκε για να είναι άρτια στο `[-L,L]` και έπειτα επεκτάθηκε να είναι περιοδική με περίοδο `2*L`.

  Δείτε επίσης OddPeriodicExtension και PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 onwards.

FourierSeriesFunction

      FourierSeriesFunction (a,b,L)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι μια σειρά Φουριέ με τους συντελεστές δοσμένους από τα διανύσματα `a` (ημίτονα) and `b` (συνημίτονα). Σημειώστε ότι, το `a@(1)` είναι συντελεστής σταθεράς! Δηλαδή, το `a@(n)` αναφέρεται στον όρο `cos(x*(n-1)*pi/L)`, ενώ το `b@(n)` αναφέρεται στον όρο `sin(x*n*pi/L)`. Είτε το `a` είτε το `b` μπορεί να είναι `null`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

GaussKronrodRule

      GaussKronrodRule (f,a,b)

  A single shot Gauss-Kronrod rule G7 K15 over the interval [a,b]. It returns a vector where the first element is the approximate integral and the second is the approximate error obtained by subtracting the G7 and K15 approximates. This is already quite good, but often it is better to call it from within the `AdaptiveGaussKronrod` function, which is the default for `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

InfiniteProduct

      InfiniteProduct (func,start,inc)

  Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο γινόμενο για μια συνάρτηση απλής παραμέτρου.

InfiniteProduct2

      InfiniteProduct2 (func,arg,start,inc)

  Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο γινόμενο για μια συνάρτηση διπλής παραμέτρου με func(arg,n).

InfiniteSum

      InfiniteSum (func,start,inc)

  Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο άθροισμα για μια συνάρτηση απλής παραμέτρου.

InfiniteSum2

      InfiniteSum2 (func,arg,start,inc)

  Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο άθροισμα για μια συνάρτηση διπλής παραμέτρου με func(arg,n).

IsContinuous

      IsContinuous (f,x0)

  Δοκιμάστε για να δείτε αν μια συνάρτηση πραγματικών τιμών είναι συνεχής στο x0 υπολογίζοντας το όριο εκεί.

IsDifferentiable

      IsDifferentiable (f,x0)

  Δοκιμή διαφορισιμότητας προσεγγίζοντας το αριστερό και δεξιό όριο και συγκρίνοντας.

LeftHandRule

      LeftHandRule (f,a,b,n)

  Integration by left hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  Version 1.0.28 onwards.

LeftLimit

      LeftLimit (f,x0)

  Υπολογίζει το αριστερό όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0.

Limit

      Limit (f,x0)

  Υπολογίζει το όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0. Προσπαθεί να υπολογίσει και το αριστερό και το δεξιό όριο.

MidpointRule

      MidpointRule (f,a,b,n)

  Integration by midpoint rule on the interval [a,b] with n subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  The `n` is optional for version 1.0.28 onwards.

NumericalDerivative

      NumericalDerivative (f,x0)

  Παραλλαγές: `NDerivative`

  Προσπάθεια υπολογισμού αριθμητικής παραγώγου.

  See Wikipedia for more information.

NumericalFourierSeriesCoefficients

      NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

  Επιστρέφει ένα διάνυσμα διανυσμάτων `[a,b]` όπου το `a` είναι οι συντελεστές συνημιτόνου και το `b` είναι οι συντελεστές ημιτόνου της σειράς Φουριέ του `f` με ημιπερίοδο `L` (που ορίζεται στο `[-L,L]` και επεκτείνεται περιοδικά) με συντελεστές μέχρι τον `N`στό αρμονικό που υπολογίζεται αριθμητικά. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας το `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSeriesFunction

      NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ του `f` με ημιπερίοδο `L` (που ορίζεται στο `[-L,L]` και επεκτείνεται περιοδικά) με συντελεστές μέχρι τον `N`στό αρμονικό που υπολογίζεται αριθμητικά. Αυτή είναι η τριγωνομετρική πραγματική σειρά που αποτελείται από ημίτονα και συνημίτονα. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας το `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients

      NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Επιστρέφει ένα διάνυσμα συντελεστών της σειράς Φουριέ συνημιτόνου του `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή, η `f` ορισμένη στο `[0,L]` παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους συνημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον `N`στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την `NumericalIntegral`. Σημειώστε ότι το `a@(1)` είναι ο συντελεστής σταθεράς! Δηλαδή, `a@(n)` αναφέρεται στον όρο `cos(x*(n-1)*pi/L)`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesFunction

      NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ συνημιτόνου του `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή, παίρνουμε την `f` ορισμένη στο `[0,L]`, παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους συνημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον `N`στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients

      NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Επιστρέφει ένα διάνυσμα συντελεστών της σειράς Φουριέ ημιτόνου του `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή, η `f` ορισμένη στο `[0,L]` παίρνει την περιττή περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους ημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον `N`στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesFunction

      NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ ημιτόνου του `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή, παίρνουμε τη `f` ορισμένη στο `[0,L]`, παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους ημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον `N`στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalIntegral

      NumericalIntegral (f,a,b)

  Integration by rule set in NumericalIntegralFunction of f from a to b. By default NumericalIntegralFunction is the `AdaptiveGaussKronrod`, which implements an adaptive algorithm based on the Gauss-Kronrod G7 K15 rule. It is possible that `null` is returned if the algorithm cannot find an approximation within tolerance in a tunable maximum number of iterations.

  Gauss-Kronrod is the default algorithm since version 1.0.28 onwards.

NumericalLeftDerivative

      NumericalLeftDerivative (f,x0)

  Προσπαθεί να υπολογίσει την αριθμητική αριστερή παράγωγο.

NumericalLimitAtInfinity

      NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)

  Προσπαθεί να υπολογίσει το όριο του f(step_fun(i)) καθώς το i πηγαίνει από 1 έως N.

NumericalRightDerivative

      NumericalRightDerivative (f,x0)

  Προσπαθεί να υπολογίσει την αριθμητική δεξιά παράγωγο.

OddPeriodicExtension

      OddPeriodicExtension (f,L)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι περιττή περιοδική επέκταση της `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή μια συνάρτηση που ορίστηκε στο διάστημα `[0,L]` επεκτάθηκε για να είναι περιττή στο `[-L,L]` και έπειτα επεκτάθηκε να είναι περιοδική με περίοδο `2*L`.

  Δείτε επίσης EvenPeriodicExtension και PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 onwards.

OneSidedFivePointFormula

      OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Υπολογίζει τη μονόπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο πέντε σημείων.

OneSidedThreePointFormula

      OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Υπολογίζει τη μονόπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο τριών σημείων.

PeriodicExtension

      PeriodicExtension (f,a,b)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η περιοδική επέκταση της `f` ορισμένη στο διάστημα `[a,b]` και έχει περίοδο `b-a`.

  Δείτε επίσης OddPeriodicExtension και EvenPeriodicExtension.

  Version 1.0.7 onwards.

RightHandRule

      RightHandRule (f,a,b,n)

  Integration by right hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  Version 1.0.28 onwards.

RightLimit

      RightLimit (f,x0)

  Calculate the right limit of a real-valued function at `x0`.

TrapezoidRule

      TrapezoidRule (f,a,b,n)

  Integration by trapezoid rule on the interval [a,b] with `n` subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  Version 1.0.28 onwards.

TwoSidedFivePointFormula

      TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Υπολογίζει τη δίπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο πέντε σημείων.

TwoSidedThreePointFormula

      TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Υπολογίζει τη δίπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο τριών σημείων.

Prev | Up | Next
Συνδυαστική Ανάλυση | Home | Συναρτήσεις